Matematik Bir Oyundur ...

[eftaLYa]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

546 maç coşmuşlar

14 takım var. 1 takım diğer 13 takımla 3 er kere maç yapıyor = her takım toplam 39 ar maç yapıyor.
14 takım *39 ar maç : 546 maç.. (lakin bir yıl 365 gün günde kaç takım maç yapıyor bu çocukçağızlar hangi ara dinleniyor.. yazık yahu : )

 

[behicefe]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

matematik denildiği gibi bir oyun. ama gezenbilir bu konuda başarılı. hani diyorumki siteler arası müsabakalar olsa da katılsa aramızdan arkadaşlar.

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Merhaba Esra Hanım,

Ne güzel üşenmemiş, uğraşmış ve grafik bile çizmişsiniz. Çok hoşuma gitti.

Ama bu soruda bir sıkıntı var. Sıkıntı, ordunun da hareket halinde olması. Asker ve Ordu eşzmanlı hareket ediyor. Dolayısı ile asker başladığı yere dönmüyor. Hareketin başlagıcında komutanınınn olduğu noktaya dönüyor. (Ordu bu süre içinde kendi boyu kadar ilerlediğinden) Ayrıca komutanına yetiştiğinde Ordu henüz 40 km ilermiş değil. Dolayısı ile cevabın doğru olmadığını düşünüyorum.

Bu şekilde soru hakkındaki düşüncelerimizi yazarsak, belki çözüme beraberce ulaşabiliriz.

 

[eftaLYa]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

bende tam onu düşünüyordum.
asker sona gidip hemen durmadan geri dönüyorsa ordu ile eş zamanlı hareket ediyor demek aslında. sadece tek kaybı geri doğru gittiği 40 km.
40 gidip 40 geri geliyor o zaman 80
bunu resmetmeye üşendim bak
ilk yaptığım hali ile sanki ordu gidiyor da sonraki arkadaş sabit durup gelen askeri bekliyor gibi olmuş değil mi

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

evet tablo öyle olmuş. Benimde içimden 80 geçiyor ama elde veri olmadan konuşmak bir mühendise yakışmaz diye yazmak istemedim. Fırsat bulduğum ilk anda bir exel tablosu hazirlayip deneme yanılma metodu ile çözmeyi düşünüyorum. Tabi becerebilirsem.

Belki aramızdan biri çözer de gerek kalmaz exele

 

[SDC]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

546 maç doğru cevap değil, yeni sonuçları bekliyorum.

 

[Jeep34]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Sorunun cevabını bulamamadım ama çok güzel bir konu başlığı yakalamışsınız keyiflede izlendiğine eminim

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Benim soru için yaptığım deneme yanılmalar sonucunda doğru sonuca +- 0.2 km ile yaklaştığımı düşünüyorum.
Bulduğum sonucu ve kabulleri yazacağım ama sizde bir kontrol edip görüşlerinizi yazarsanız sevinirim.

Asker ve Ordunun ilerleme süreleri eşit, bu nedenle zamanı birim zaman, birim zamanıda bir saat olarak aldım.
Bu durumda ordu saatte 40 km hızla ilerliyor ve askerde 92 km hızla ilerliyor. (Biraz abartılı oluyor ama çözüm için gerekli)
92 Km/saatlik askerin hızını deneme yanılma ile buldum.

Bu hızlarla yola çıkıldığında 40 km geriden gelen asker 46. dakikada 70.53 km sonra komutanı yakalıyor, komutanda 30.53 km ilerlemiş oluyor
Kalan 14 dakikada asker aynı hızla 21.47 km ilerliyor, komutan ise 9.33 km
Dolayısı ile Asker toplamda 70.53+21.47=92 km, komutan ise 30.53+9.33=39.86 km ilerlemiş olur.

Komutan hep ordunun en önünde durduğundan komutanın toplam ilerlemesi ordu ile eşit.
Eğer komutanın ilerlemesi 39.86 km değilde 40 km çıksa idi sonuç %100 doğru olacaktı.

Askerin toplam koştuğu yol 92 km cevabı ile doğruya çok yakın bir sonuç elde ettiğimi düşünüyorum.

 

[schweps]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Ben 96,5685km buldum.

Başka bir soru. internette buldum, cevabı bende bilmiyorum.

40 km uzunluğundaki bir ordu ilerlerken, ordunun en sonundaki asker en öndeki komutana bir şey söylemek için koşarak ordunun başına doğru gider, söyleyeceğini zaman kaybetmeden söyler ve aynı hızla geri döner.Bu sırada ordu 40 km yol gider.Arkadan öne gidip geri dönen askerin aldığı toplam yol ne kadardır?

 

[schweps]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Asker V1 hızında
Ordu Vo hızında
40km 40km
o [------------------------------------------------------------------------][-------------------------------------------------------------------]

1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------->
<---------------------------
xkm

Vo=40/t
V1=(40+2x)/t

(40/(V1-Vo)) + (40/(V1+Vo)) = t

__
x=20 V2 = 28,284257

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Sevtap hanımın sorusunun cevabı sanırım 273

Çünkü A takımı B takımı ile 3 maç yaptıktan sonra B takımı tekrar A takımıyla 3 maç yapamayacak. Dolayısı ile Esra hanımın hesabının yarısı 546/2=273 olmalı

Yada birinci takım 13 defa 3 mac = 39
ikinci takım 12 defa 3 maç = 36
ücüncü takım 11 defa 3 maç= 33
:
(aradaki takımlar sırası ile 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6 maç yapacaklar)
:
13. takım 1 defa 3 maç = 3
14. takımla zaten herkes oynamış olacak

maçları toplarsak yine 273 ediyor.

 

[schweps]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

3x(13+12+11+.............+1) = 273 maç mı yapmışlar?

Yeni soru geldi...

Yaylanın birinde 14 köy ve 14 futbol takımından oluşan bir lig var. Takımlar birbirleriyle lig boyunca 3 defa karşılaşıyorlar. İki karşılaşma karşılıklı köylerin sahasında, 1 karşılaşma tarafsız sahada. Bir lig sezonunda acaba toplam kaç maç yapılır?

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Şenol bey başlangıçta bende aynı yaklaşımla formulüze etmeye çalışmıştım. Ama Asker geri dönerkende ordu ilerlemeye devam ettiğinden 40. km sonrasındaki gidiş ve geliş mesafeleri eşit değil. Yani V1 hız formülündeki 2x yaklaşımı doğru olmuyor.

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

3x(13+12+11+.............+1) = 273 maç mı yapmışlar?

Evet

 

[schweps]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Askerin gidiş geliş mesafesi elbette eşit değil.
40+x gidiyor, x geliyor.
Grafiği; ordunun 40km'yi katettiği askerin ise yerine döndüğü anı gösterdiğini varsayın.

 

[hsbasar]

Ynt: Matematik Bir Oyundur ...

Şenol bey sizin yaklaşımı daha bir dikkatle inceledim. Hepsi doğru görünüyor.

Şimdide benim kafamı karıştıran iki yöntemin birbirini doğrulamaması.